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           Trigonometry formula त्रिकोणमितिय सूत्र

त्रिकोणमितिय सूत्र कक्षा 11 वीं ,12वीं , 10 वीं ,9 वीं के लिए
त्रिकोणमितिय फलन
मूलतः 6 त्रिकोणमितिय फलन होते हैं sine(sin),cosine(cos),tangent(tan), secant(sec), cosec, cotagent(cot)

➽त्रिकोणमितिय फलन :-
1. sin(A) = लम्ब /कर्ण
2.cos(A) = आधार/ कर्ण
3. tan(A) = लम्ब / आधार
4. cot(A) = आधार / लम्ब
5. sec(A) = कर्ण /आधार
6. cosec(A) = कर्ण / लम्ब
त्रिकोणमितिय फलनों के मध्य संबंध









➽त्रिकोणमितिय सर्वसमिका :-
  1. sin2 A+ cos2A= 1
  2. sec2A– tan2A= 1
  3. cosec2A– cot2A= 1         

  4. 1- sin2 A = cos2A
  5. 1 - cos2A = sin2 A
  6. 1+ tan2A = sec2A
  7. sec2A - 1 = tan2A
  8. 1+ cot2A = cosec2A
  9. cosec2A - 1 = cot2A
➽त्रिकोणमितिय योग सूत्र:-
  1. sin(A + B) = sinA.cosB + cosA.sinB
  2. cos(A + B) = cosAcosB – sinAsinB
  3. tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1- tanAtanB)
  4. cot(A+B) = (cotA.cotB-1)/(cotB+cotA)
➽व्यकलन सूत्र:-
  1. sin(A – B) = sinAcosB – cosAsinB
  2. cos(A – B) = cosAcosB + sinAsinB
  3. tan(A – B) = (tanA – tanB) / (1+ tanAtanB)
  4. cot(A-B) = (cotA.cotB+1)/(cotB-cotA)
➽रूपांतरण सूत्र:-
  1. 2sinAcosB = sin(A+ B) + sin(A– B)
  2. 2cosAsinB = sin(A+ B) – sin(A– B)
  3. 2cosAcosB = cos(A+ B) + cos(A- B)
  4. 2cosAcosB = cos(A- B) – cos(A+ B)
  5. sinC + sinD = 2 [sin (C+ D)/2][cos (C- D)/2]
  6. sinC – sinD = 2 [cos (C+ D)/2][sin (C- D)/2]
  7. cosC + cosD = 2 [cos (C+ D)/2][cos (C- D)/2]
  8. cosC – cosD = 2 [sin (C+ D)/2][sin (D- C)/2]
  9. tan (45 + A) = (1+ tanA) / (1- tanA)
  10. tan (45 – A) = (1- tanA) / (1+ tanA)
त्रिकोणमिति योगसूत्र,व्यकलन,रूपांतरण सूत्र की व्युत्पत्ति देखें :-
➽ बहुल एवं अपवर्तक कोणों के त्रिकोणमितिय सूत्र

  1. sin2A = 2sinAcosA = 2 tanA / (1+ tan2A)
  2. cos2A = cos2A– sin2A = 2cos2A– 1 = 1– 2sin2A = (1- tan2A) / (1+ tan2A)
  3. tan2A = 2tanA / (1- tan2A)
  4. 1+cos2A =  2cos2A
  5. 1- cos2A =  2sin2A
  6. sin3A = 3sinA- 4sin3A
  7. cos3A = 4cos3A - 3cosA
अपवर्तक कोण के सूत्र

  1. sinA = 2sin(A/2)cos(A/2) = 2 tan(A/2) / (1+ tan2(A/2))
  2. cosA = cos2A/2– sin2A/2 = 2cos2A/2– 1 = 1– 2sin2A/2                                           = (1- tan2A/2) / (1+ tan2A/2)
  3. tanA = 2tan(A/2) / (1- tan2(A/2))
  4. 1+cosA =  2 cos2A/2
  5. 1 - cosA =  2 sin2A/2
विशिष्ट कोणों के त्रिकोणमितिय अनुपात :